V budově Federálního shromáždění se uskutečnila schůzka politických stran zastoupených v parlamentu, které diskutovaly o dalším postupu ve věci názvu státu. Představitelé stran se shodli, že by nebylo dobré zpochybňovat řešení, ke kterému parlament dospěl za velkých obtíží a pod tlakem veřejnosti 30. března. Povážlivě by to oslabilo jeho autoritu.
V Bratislavě jednali představitelé KC OF v čele s Petrem Kučerou a Janem Urbanem a KV VPN vedení Jánem Budajem a Peterem Zajacem. Shodli se na tom, že prezident Václav Havel ztěžuje svými překvapivými intervencemi obtížné hledání kompromisu mezi českými a slovenskými poslanci Federálního shromáždění ve věci názvu státu. Název »Federace České a Slovenské republiky«, na kterém se poslanci v březnu předběžně shodli, totiž prezident Havel odmítl a jím navrhované alternativy nevedly k dobrému výsledku. Řešením by mohla být »interní (neveřejná) neutralizace« osoby prezidenta, který by měl zůstat stranou a do dalšího jednání parlamentu už nezasahovat. Vedení obou hnutí dále konstatovala, že práce na ústavách obou republik a na »scénáři ekonomické reformy« pokračují nespojitě, bez vzájemné součinnosti a informovanosti (práce slovenských vládních ekonomů a legislativců se navíc děje bez účasti Verejnosti proti násiliu). VPN a OF proto navrhly ustavení »výborů« z české a slovenské politické reprezentace, které by řídily práci na ústavách a na ekonomické reformě. VPN a OF dále kritizovaly veřejné sdělovací prostředky a vyslovily se pro zahájení televizních debat, ve kterých by si všeobecně respektované osobnosti vyměňovaly názory na minulost i současnost česko-slovenských vztahů a zabránily tím dalšímu růstu nacionalismu.